Josif Tatić je rođen u glumačkoj porodici, njegovi roditelji Branko i Hristina su takođe bili glumci. Studirao je glumu na Akademiji za pozorište, film, radio i televiziju u Beogradu.
Od 1968. godine bio je član Jugoslovenskog dramskog pozorišta, ali je igrao i u drugim pozorištima u zemlji, u SKC-u, Zvezdari teatru, Narodnom pozorištu u Beogradu, kao i u Srpskom narodnom pozorištu u Novom Sadu.
Mada je odigrao brojne uloge u pozorištu, na filmu i televiziji, šira publika će ga pamtiti po ulogama Slobodana Mihajlovića u predstavi "Šovinistička farsa", Božidara Soldatovića Jataganca u seriji "Bolji život" i Tanasija Vitorovića u seriji "Grlom u jagode".
Za ulogu oca u predstavi "Hadersfild" dobio je 2006. godine nagradu Zoranov brk.
Njegova ćerka Jelisaveta Tatić-Čuturilo je poznata srpska kostimografkinja.